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【冀教版】2016秋九年级数学上册课件:25.4《相似三角形的判定(2)》

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  • 2019-07-13
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简介 第二十五章图形的相似学习新知检测反馈九年级数学上新课标[冀教]学习新知如图所示,有些空心圆柱形机械零件的内径是不能直接测量的,往往需要使用交叉卡钳进行测量.图中所示为一个零件的剖面图,内径AB

【冀教版】2016秋九年级数学上册课件:25.4《相似三角形的判定(2)》

第二十五章图形的相似学习新知检测反馈九年级数学上新课标[冀教]学习新知如图所示,有些空心圆柱形机械零件的内径是不能直接测量的,往往需要使用交叉卡钳进行测量.图中所示为一个零件的剖面图,内径AB未知.现用交叉卡钳去测量,若,CD=b,那么我们就可以计算内径的长.你知道其中的道理吗问题思考动手操作、测量、比较:(1)画出△ABC和△ABC使∠A=∠A,==2.(2)画出△ABC和△ABC,使∠A=∠A,==3.(3)比较∠C和∠C(或∠B和∠B)的大小.(4)由比较的结果,能断定△ABC和△ABC相似吗(5)若在△ABC和△ABC中,∠A=∠A,==k,△ABC和△ABC相似吗?(6)根据上面的操作,你能猜想正确的结论吗猜想:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.已知:如图所示,在△ABC和△ABC中,=∠A=∠A.求证:△ABC∽△ABC.证明:如图所示,在△ABC的边AB(或它的延长线)上截取AD=AB,过点D作DE∥BC,交AC于点∵△ABC∽△ADE,∴.∵,AD=AB,∴.∴AE=AC.又∵∠A=∠A,∴△ADE≌△ABC.∴△ABC∽△ABC.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.相似三角形的判定定理如图所示,若∠A=∠A.则△ABC∽△ABC.例题已知:在△ABC与△ABC中,∠A=∠A=60°,AB=4cm,AC=8cm,AB=11cm,AC=22cm.求证:△ABC∽△ABC.证明:∵,,∴∴△ABC∽△ABC.又∵∠A=∠A=60°,[知识拓展] 1.对于已知两组边的长度及边的夹角相等的情况,常用相似三角形的判定定理2判定两个三角形相似.2.在应用相似三角形的判定定理2时,一定要注意必须是两边夹角相等才行.3.在应用相似三角形的判定定理2时,还要注意一些隐含条件,如公共角、对顶角等.检测反馈1.在△ABC与△ABC中,AB∶AC=AB∶AC,∠B=∠B,则这两个三角形()A.相似,但不全等B.相似C.不相似D.无法判定是否相似解析:因为∠B与∠B不是AB与AC,AB与AC的夹角,所以不能确定这两个三角形是否相似.故选如图所示,线段AC,BD交于点O,由下列条件,不能得出△AOB与△DOC相似的是( )∶OC=OA∶∶OB=OD∶∶OD=AB∶∥CD解析:图中两三角形有一对对顶角相等,根据三角形相似的条件:A,B符合两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;D中AB∥CD,则有∠A=∠C,两角对应相等的两个三角形相似;C中的边不是夹着相等对应角的边,不符合.故选如图所示,若AB2=AD·AC,则△ABC∽    .解析:∵AB2=AD·AC,∴,又∠A=∠A,∴△ABC∽△ADB.故填△ADB.△ADB4.如图所示,在△ABC中,D,E分别在AB,AC边上,且,BC=5,则DE=    .解析:∵,∠A=∠A,∴△ABC∽△ADE,∴,∵BC=5,∴DE=,故填.5.如图所示,BE,CD相交于点A,若AD·AC=AE·AB,那么△ADE与△ABC相似吗?试说明理由.解:△ADE∽△ABC理由:∵AD·AC=AE·AB,∴又∠DAE=∠CAB,∴△ADE∽△ABC.。

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